Он родился в Белграде. В семье будущего актёра, ни кто не интересовался театром и кинематографическим искусством, но театр, музыка, литературное искусство всегда было в почёте.
Парень твёрдо определился со своей будущей профессией когда учился в школе, поэтому и поступил в Белградский университете. В этом университете обучение идёт по русской системе и его окончили практически все популярные актёры сербского происхождения.
После окончания второго курса учёбы в вузе, началась актёрская карьера Милоша Биковича. Студентам уже разрешали сниматься в фильмах и Милош вместе с друзьями, решил отправиться на кастинг какого-то огромного проекта. К этому моменту у Милоша уже был небольшой опыт работы в кинематографе, но по большей части он играл маленькие роли второстепенных персонажей. Милош не думал что именно ему достанется главная роль, он не подходил по нескольким критериям, но режиссёр на сомнения парня справится ли он, безапелляционно заявил либо Бикович соглашается на главную роль, либо не получит ничего.
Так он и сыграл в очень популярной киноленте «Монтевидео: божественное видение» рассказывающем о чемпионате мира по футболу и стал восходящей звездой сербского кино, а на кинофестивале проходящем в Москве в 2011-м этот кинофильм номинировали на «Оскар». С этого момента на молодого актёра обрушилась слава, и стали появляться кинофильмы с участием Милоша Биковича. Ко всему прочему, это тут же назвали мега-звездой и секс-символом.
В 2014-м, он появился в проекте Никиты Михалкова в историческом драматическом фильме «Солнечный удар». Он появился в образе Николая Гульбе-Левицкого (Кока). В 2015-м сыграл в спортивном кинофильме «Станем чемпионами мира». Кинолента «Духлесс 2» прославила Милоша на постсоветском пространстве. Чертовски обаятельный, харизматичный, популярный Милош Бикович завидный жених. Но он чрезвычайно умный и интеллигентный молодой человек не распространяющийся о своей личной жизни. На вопросы журналистов актёр отвечает очень обтекаемо и всегда уходит от прямых, некорректных вопросов, так как считает, что личная жизнь человека это именно «личная жизнь» и обсуждать её с кем либо не считает нужным, особенно с чужими и незнакомыми людьми.